NỘI DUNG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN CAO CẤP 2
NỘI DUNG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP
MÔN: ĐẠI SỐ ( Môn cơ bản )
( Phần Đại số – Đại số tuyến tính )
I. Không gian vectơ:
- Định nghĩa không gian vectơ, hạng của hệ vectơ, cơ sở, số chiều của không gian vectơ, các định lý, các tính chất cơ bản
- Không gian vevtơ con, không gian con sinh bởi một tập, tổng và giao của các không gian con. Tìm cơ sở và tính số chiều của các không gian con
II. Ánh xạ tuyến tính:
- Định nghĩa, các tính chất, định lý cơ bản về sự tồn tại ánh xạ tuyến tính
- Ảnh và hạt nhân của một ánh xạ tuyến tính, đơn cấu, toàn cấu, đẳng cấu. Không gian thương và định lý đồng cấu.
III. Ma trận:
- Ma trận của một ánh xạ tuyến tính, hạng của ma trận của một ánh xạ tuyến tính và số chiều của ảnh.
- Ma trận của một phép biến đổi tuyến tính, vành các ma trận vuông cấp n, nhóm tuyến tính tổng quát và một số nhóm con của nó.
- Định thức của một ma trận vuông và ánh xạ đa tuyến tính thay phiên. Hạng của một ma trận và hạng của hệ vectơ dòng hoặc hệ vectơ cột. Định lý về hạng của ma trận biểu thị qua định thức. Ma trận nghịch đảo, ma trận không suy biến.
- Ma trận của một phép biến đổi tuyến tính đối với các cơ sở khác nhau, ma trận đồng dạng.
- Phương pháp thực hành để tìm cơ sở và số chiều của một không gian vectơ con nhờ công cụ tính hạng của ma trận qua định thức.
IV. Hệ phương trình tuyến tính:
- Hệ phương trình tuyến tính tổng quát, định lý Kroneckercapeli và mở rộng của nó.
- Các phương pháp giải và biện luận một hệ phương trình tuyến tính tổng quát.
- Hệ phương trình tuyến tính đẳng cấp, hệ nghiệm cơ bản.
V. Vectơ riêng và giá trị riêng của một phép biến đổi tuyến tính (một tự đồng cấu):
- Vectơ riêng, giá trị riêng, đa thức đặc trưng của một phép biến đổi tuyến tính. Tính không phụ thuộc vào trường cơ sở của đa thức đặc trưng. Các không gian con bất biến của một phép biến đổi tuyến tính.
- Vấn đề về sự tồn tại một cơ sở gồm toàn các vectơ riêng và khả năng chéo hóa các ma trận.
VI. Dạng toàn phương:
- Dạng song tuyến tính ma trận của dạng song tuyến tính, các tính chất của dạng song tuyến tính. Dạng tuyến tính và không gian đối ngẫu, cơ sở đối ngẫu.
- Dạng toàn phương liên kết với một dạng song tuyến tính đối xứng. Đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc, tìm ma trận chuyển cơ sở để đưa một dạng toàn phương về dạng chính tắc
- Định lý về chỉ số quán tính của một dạng toàn phương.
VII. Không gian Euclide:
- Dạng song tuyến tính đối xứng, xác định dương, tích vô hướng và định nghĩa không gian Euclide.
- Cơ sở trực chuẩn và sự đẳng cấu của các không gian Euclide cùng số chiều.
- Đường trực giao, khoảng cách từ một vectơ đến một không gian con, góc của một vectơ và một không gian con.
- Phép biến đổi trực giao, nhóm các ma trận trực giao.
- Phép biến đổi tuyến tính đối xứng, và sự tồn tại cớ sở gồm toàn vectơ riêng của các phép biến đổi đối xứng.
0 Response to "NỘI DUNG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN CAO CẤP 2"
Đăng nhận xét